Grenser, kontinuitet, derivasjon og integrasjon av funksjoner av én variabel. Skjæringssetningen, sekantsetningen (middelverditeoremet), maksima og minima, transcendente funksjoner, implisitt derivasjon, relaterte vekstrater, ubestemte former, Newtons metode. Riemann-summer, bestemt integral og analysens fundamentalteorem, integrasjonsteknikker og numerisk integrasjon. Areal, volum, buelengde, og areal av rotasjonsflater. Følger, rekker og potensrekker. Taylorrekker, Taylors formel. Førsteordens separable og lineære differensialligninger. Eulers metode. Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap, teknologi og økonomi.

Romkurver. Funksjoner av flere variable. Taylors setning i to dimensjoner, maksima og minima i flere variable, Lagranges multiplikatormetode. Dobbelt- og trippelintegral, linje- og flateintegral. Vektoranalyse. Greens, Stokes' og Gauss' teoremer. 

Emnet består at to deler: IKT-teori (1/3) og grunnleggende prosedyreorientert programmering i Matlab (2/3).

IKT-teori:
- Grunnleggende om datamaskiners oppbygging og virkemåte.
- Digital representasjon av informasjon.
- Algoritmer.
- Nettverk og kommunikasjon.
- Systemutvikling (software engineering).

Prosedyreorientert programmering:
- Variabler og datatyper.
- Input og output.
- Kontrollstrukturer: Sekvens, valg, og repetisjon.
- Strukturering og oppdeling av programmer; funksjoner som byggeklosser.
- Datastrukturer: Vektorer (lister), tabeller, tekststrenger og poster (structures).
- Filbehandling og persistent lagring av informasjon.
- Rekursjon, sortering og søking.
- Formulering av algoritmer i pseudokode og flytskjema.
- Matlab som programmeringsomgivelse.


Komplekse tall og kompleks eksponentialfunksjon. Lineære differensialligninger av andre orden. Lineære ligningssystemer, Gauss-Jordan-eliminasjon, redusert trappeform, matrisealgebra, determinanter. Vektorrom, underrom, lineær avhengighet og uavhengighet.   Indreprodukt, ortogonalitet, ortogonale projeksjoner, Gram-Schmidts ortogonaliseringsalgoritme og minste kvadraters metode. Egenverdier og egenvektorer, diagonalisering, symmetriske matriser og kvadratiske former. Førsteordens systemer av differensialligninger.

Deskriptiv statistikk. Sannsynlighet for hendelser og stokastiske variabler. Uavhengige og
avhengige stokastiske variabler. Betinget sannsynlighet. En- og flerdimensjonale sannsynlighetsfordelinger. De viktigste klasser av endimensjonale sannsynlighetsfordelinger. Ekstremvariabler. Parameterestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalgsdata. Enkel lineær regresjon.


Faget gir en generell innføring i medisin for studenter som ikke er opptatt ved medisinstudiet. Emnet tar for seg kroppens anatomi og fysiologi; fra celle til organ. Sammenhengen med en del vanlige sykdommer som hjerteinfarkt, kreft, hjerneslag og kronisk obstruktiv lungelidelse, blir gjenstand for fordypning. Videre vil emnet ta for seg hvordan helsevesenet fungerer, samt hvordan pasienter blir utredet og behandlet når de oppsøker lege, epidemiologi og forebyggende medisin. Kurset går mindre i dybden enn tilsvarende kurs på masternivå (MFEL3010). Etiske problemstillinger vil også bli drøftet.  Faget er tilrettelagt for engelskspråklige studenter.

Emnet består at to deler: IKT-teori (1/3) og grunnleggende prosedyreorientert programmering i Python (2/3).

IKT-teori:
- Grunnleggende om datamaskiners oppbygging og virkemåte.
- Digital representasjon av informasjon.
- Algoritmer.
- Nettverk og kommunikasjon.
- Systemutvikling (software engineering).

Prosedyreorientert programmering:
- Variabler og datatyper.
- Input og output.
- Kontrollstrukturer: Sekvens, valg, og repetisjon.
- Strukturering og oppdeling av programmer; funksjoner og moduler.
- Datastrukturer: Lister, tabeller, tekststrenger, mengder, tupler og poster (dictionary).   
- Filbehandling, persistent lagring av informasjon, og unntak (exception).
- Rekursjon, sortering og søking.
- Formulering av algoritmer i pseudokode og flytskjema.
- Python som programmeringsomgivelse.


Emnet gir studentene en mulighet til å gjenkjenne viktige problemstillinger innenfor etablering, utvikling og drift av virksomheter og organisasjoner. Herunder inngår spesifikt a) organisasjonsforståelse inkludert endrings- og utviklingsprosesser, b) økonomiforståelse inkludert grunnleggende forståelse av regnskap, investeringer og økonomisk styring samt c) forståelse av problemstillinger rundt innovasjon og entreprenørskap, inkludert mulighetstesting, forretningsutvikling og teknologibasert nyskaping.

Metoder for å analysere effektiviteten av algoritmer, splitt- og hersk-teknikker, rekursive løsningsmetoder. Metoder for ordning, søking i og sortering av datamengder. Datastrukturer for effektiv gjenfinning av data, dynamisk programmering og grådighetsalgoritmer. Datastrukturer for etablering av grafer og nettverk, samt metoder for gjennomløping og leting. Algoritmer for å finne beste vei(er) og koplinger (matchinger), spenntrær og maksimal flyt. Teori for problemkompleksitet. Algoritmene uttrykkes mest mulig språkuavhengig.

Ved NTNU er det fire ex.phil.-varianter. Variantene har en felles kjernedel som utgjør ca. 2/3 av emnet og en spesifikk variantdel på ca. 1/3. Hver variant utgjør likevel en integrert enhet.

Emnet gir et utvidet perspektiv på universitetsstudier ved NTNU gjennom en innføring i filosofi- og vitenskapshistorie, vitenskapsteori, etikk og politisk filosofi av relevans for studenter innenfor realfag og teknologi. I emnets fellesdel trekkes linjer fra antikkens verdensbilde til diskusjoner i vår egen samtid. Ulike syn på natur, menneske, viten, vitenskap, håndverk/kunst, etikk, politikk, samfunn, rasjonalitet og argumentasjon tas opp fra både en historisk og systematisk synsvinkel. I variantdelen legges det vekt på etikk både som systematisk teori og i et anvendt perspektiv med særlig fokus på forholdet mellom naturvitenskap/teknologi og etikk.

Deskriptiv statistikk. Sannsynlighet for hendelser og stokastiske variabler. Uavhengige og
avhengige stokastiske variabler. Betinget sannsynlighet. En- og flerdimensjonale sannsynlighetsfordelinger. De viktigste klasser av endimensjonale sannsynlighetsfordelinger. Ekstremvariabler. Parameterestimering, intervallestimering og hypotesetesting for et- og to-utvalgsdata. Enkel lineær regresjon


Komplekse tall og kompleks eksponentialfunksjon. Lineære differensialligninger av andre orden. Lineære ligningssystemer, Gauss-Jordan-eliminasjon, redusert trappeform, matrisealgebra, determinanter. Vektorrom, underrom, lineær avhengighet og uavhengighet. Indreprodukt, ortogonalitet, ortogonale projeksjoner, Gram-Schmidts ortogonaliseringsalgoritme og minste kvadraters metode. Egenverdier og egenvektorer, diagonalisering, symmetriske matriser og kvadratiske former. Førsteordens systemer av differensialligninger.

Grunnleggende algoritmer og datastrukturer, konstruksjoner og kontrollflyt i objektorienterte språk. Modularisering og gjenbruk. Standard programvarebibliotek. Enhetstesting, feilfinning og verktøy for dette.  Objektorientert design. Bruk av klasse-, sekvens- og samhandlingsdiagrammer i UML. Bruk av design patterns. Java brukes som implementasjonsspråk.

Fluiders egenskaper, viskositet. Hastighetsfelt, materiellderivert, strømlinjer og banelinjer. Trykkfordeling i stasjonære og akselererte systemer. Roterende kar. Manometri. Oppdrift. Reynolds transportteorem. Kontinuitetslikningen, kraftloven og momentloven for kontrollvolum. Energilikningen og Bernoulli's likning. Eulers bevegelseslikning for ikke-viskøs strømning og Navier-Stokes likning for viskøs strømning. Grensebetingelser for fluidmekanikkens grunnlikninger. Strømfunksjonen, virvling og rotasjon, viskøse spenninger og tøyningshastigheter. Reynolds tall. Kvalitativt om turbulens. Laminær og turbulent rørstrømning. Grensesjiktbegrepet. To-dimensjonal potensialteori, hastighetspotensial, noen elementærstrømninger, sirkulasjon. Grunnleggende numerisk beregning og visualisering.

Laplacetransformasjonen og løsning av ordinære differensial-og integralligninger. Fourierrekker, Fouriertransformasjon og løsning av lineære partielle differensialligninger. Numeriske metoder: Interpolasjon, derivasjon og integrasjon. Teknikker for løsning av lineære og ikkelineære ligningssystem. Runge-Kutta-metoder for løsning av system av ordinære differensialligninger. Differensmetoder for løsning av partielle differensialligninger. Innføring i beregningsverktøy med eksempler.

Grunnleggende og praktisk orientert programmering med programmeringsspråket C++.
Emnet dekker det viktigste i programmeringsspråket samt utvalgte deler av standardbiblioteket. Gjennom øvingene får studentene omfattende erfaring i konstruksjon, feilfinning og testing av programvare.

Det vil innledningsvis i emnet bli undervist i teorier knyttet til psykosomatikk og helsepsykologi. En vil videre, både gjennom teoretisk tilnærming og praktisk forskning, se på hvordan kunnskap om psyke og soma utgjør en helhetlig forklaring i helseutvikling og utvikling av helsebrist og sykdom. Mye av undervisningen vil bestå i eksempler fra forskning på området.

Statisk bestemte konstruksjoner: Bjelker, rammer og fagverk. Snittkrefter. Introduksjon til fasthetslæren: Spenning, tøyning og elastisitet. Elementær bjelketeori: Bøyespenninger, bjelkens differensialligning.

Multimediekomponenter og teletjenester, svitsjingprinsipper, nettyper og Internet. Referansemodeller (f.eks. OSI og TCP/IP)og generisk protokollfunksjonalitet. Funksjonalitet i applikasjonsnivå, transportnivå , nettnivå, linknivå, og (delvis) fysisk nivå. Innen applikasjonsnivået vil det legges vekt på arkitektur og protokoller for DNS (Domain Name System), E-mail og WWW (World Wide Web). Beskrivelse av multimediasystemer. Beskrivelse av trådløs og mobil nettverk. Grunnleggende kommunikasjonssikkerhet.

Matematisk beskrivelse av dynamiske prosesser. Lineære systemer: Differensiallikninger. Tilstandsromanalyse med vektordifferensiallikninger: Transisjonsmatrise, dekopling, kanoniske former. Ulineære systemer og linearisering. Blokkdiagrammer. Laplacetransformasjon. Sammenheng mellom poler/nullpunkter og tidsrespons. Frekvensrespons. Stabilitet av tilbakekoplede systemer. Konstruksjon (syntese) av reguleringssystemer: Regulering for å motvirke forstyrrelser, regulering for å følge referansesignal. Seriekompensasjon med standardregulatorer, foroverkopling og kaskaderegulering. Prosesser styrt av datamaskin (diskret regulering), og litt om digitale filtere.

Fagkode	Navn	Snitt
TMA4100	Matematikk 1	2.20
TMA4105	Matematikk 2	2.06
TDT4105	Informasjonsteknologi, grunnkurs	2.59
TMA4115	Matematikk 3	2.54
TMA4245	Statistikk	2.29
MFEL1010	Innføring i medisin for ikke-medisinere	0.34
TDT4110	Informasjonsteknologi, grunnkurs	2.93
TIØ4258	Teknologiledelse	3.30
TDT4120	Algoritmer og datastrukturer	1.99
EXPH0004	Examen philosophicum for naturvitenskap og teknologi	2.62
TMA4240	Statistikk	2.22
TMA4110	Matematikk 3	2.53
TDT4100	Objektorientert programmering	2.25
TEP4100	Fluidmekanikk	1.88
TMA4130	Matematikk 4N	2.36
TDT4102	Prosedyre- og objektorientert programmering	2.54
HLS0001	Introduksjon til helsefremming	3.37
TKT4116	Mekanikk 1	2.81
TTM4100	Kommunikasjon - Tjenester og nett	2.86
TTK4105	Reguleringsteknikk	2.16

Mest populære emner ved NTNU